乐律全书卷一

明　朱载堉　撰

律吕精义内篇一

总论造律得失第一

律非难造之物而造之难成何也推详其弊葢有三失主莽伪作原非至善而歴代善之以为定制根本不正其失一也刘歆伪辞全无可取而歴代取之以为定説考据不明其失二也三分损益旧率踈舛而歴代守之以为定法筭术不精其失三也欲矫其失则有三要不宗王莽律度量衡之制一也不从汉志刘歆班固之説二也不用三分损益踈舛之法三也以此三要矫彼三失律吕精义所由作也或曰大泉之寸秬黍之分非莽歆遗法乎今乃取之何也答曰大泉之径汉尺以为寸秬黍之长古尺以为分而莽歆之尺则不然所以与新法不同也

汉书王莽传曰天凤四年初献新乐于明堂太庙或闻其乐声曰清丽而哀非兴国之声也根本不正此之谓也宋书律志曰班氏所志未能通律吕本源徒训角为触徴为祉阳气施种于黄钟如斯之属空烦其文而为辞费又推九六欲符刘歆三统之数假托非以饰其説皆孟坚之妄矣考据不明此之谓也宋书律志又曰三分益一为上生三分损一为下生此其大略犹周天斗分四分之一耳京房不思此意引而伸之仲吕上生执始执始下生去灭至于南事为六十律竟复不合弥益其踈筭术不精此之谓也大泉之寸秬黍之分详见审度篇中

不宗黄钟九寸第二

律由声制非由度出制律之初未有度也度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉以黄钟为九寸不过汉尺之九寸耳周尺则不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然也黄帝之尺亦不然也

先儒谓夏禹十寸为尺成汤十二寸为尺武王八寸为尺三代之尺不同尺虽不同而黄钟则无不同也解释黄钟之义迁就九寸之説自汉儒为始耳汉儒已前周礼左传国语管子吕览之皆未尝以黄钟之长为九寸也此説臣闻诸臣父云

葢黄帝之尺以黄钟之长为八十一分者法雒书阳数也

黄帝时雒出书见沈约符瑞志犹禹时雒书也雒书数九自乗得八十一是为阳数葢十二者天地之大数也百二十者律吕之全数也除去三十九则八十一耳故吕氏春秋曰断两节间三寸九分后学未达遂指三寸九分为黄钟之长者误矣八寸一分三寸九分合而为十二寸即律吕之全数全数之内断去三寸九分余为八寸一分即黄钟之长也管子曰凡将起五音先主一而三之四开以合九九以是生黄钟盖谓筭术先置一寸为实三之为三寸又四之为十二寸也开以合九九者八十一分开方得九分九分自乗得八十一分为黄钟之长也

虞夏之尺皆以黄钟之长为十寸者法河图中数也书称舜同律度量衡尧舜禹相禅未尝改制度然则禹以十寸为尺即舜所同之度尺也旧谓度本起于黄钟之长又谓黄钟之长九寸外加一寸为尺何瑭尝辨之曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸以为尺夫度量权衡所以取法于黄钟者葢贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为至于九其寸而为律十其寸而为尺则人之所为也汉志不知出此乃欲加黄钟一寸为尺谬矣臣按黄钟之律长九寸纵黍为分之九寸也寸皆九分凡八十一分雒书之竒自相乗之数也是为律本黄钟之度长十寸横黍为分之十寸也寸皆十分凡百分河图之偶自相乗之数也是为度母纵黍之律横黍之度名数虽异分剂实同孰使之然哉天地自然之理耳

成汤以夏尺之十二寸有半寸为尺则黄钟之长乃商尺之八寸武王以夏尺之八寸为尺则黄钟之长乃周尺之十二寸有半寸黄钟无所改而尺有不同彼执着九寸为黄钟之律然则商之黄钟太长周之黄钟太短岂不谬哉

起度之法十寸为尺八寸为咫商之咫夏之尺也夏之咫周之尺也十寸自乗为实八寸为法除之得十二寸有半寸也

不用三分损益第三

律家三分损其一三分益其一厯家四分度之一四分日之一与夫方则直五斜七圆则周三径一等率皆举大略而言之耳非精义也新法筭律与方圆皆用句股术其法本诸周礼防氏为量内方尺而圆其外【冇图见后】内方尺而圆其外则圎径与方斜同知方之斜则知圆之径矣度本起于黄钟之长则黄钟之长即度法一尺命平方一尺为黄钟之率东西十寸为句自乗得百寸为句羃南北十寸为股自乗得百寸为股羃相并共得二百寸为羃乃置羃为实开平方法除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九为方之斜即圆之径亦即蕤賔倍律之率以句十寸乗之得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九为实开平方法除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南吕倍律之率仍以句十寸乗之又以股十寸乗之得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五为实开立方法除之得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五即应钟倍律之率葢十二律黄钟为始应钟为终终而复始循环无端此自然真理犹贞后元生坤尽复来也是故各律皆以黄钟正数十寸乗之为实皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之即得其次律也安有往而不返之理哉旧法往而不返者葢由三分损益术不精之所致也是故新法不用三分损益别造密率其详如左

积筭旁通图【此条命尺为京后条或命寸为兆或命寸为亿葢欲多列位数见开方之妙也】二【本是二尺进作二百寸为实以上文所载应钟倍律之数十寸五分有奇为法除之余条放此】右乃黄钟倍律积筭【置黄钟倍律积进一位为实以应钟倍律积为法除之得大吕】

一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六

右乃大吕倍律积【置大吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得太蔟】

一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二

右乃太蔟倍律积【置太蔟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】

一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一

右乃夹钟倍律积筭【置夹钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】

一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五

一七○六

右乃姑洗倍律积筭【置姑洗倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】

一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

右乃仲吕倍律积筭【置仲吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得蕤賔】

一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

右乃蕤賔倍律积筭【置蕤賔倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】

一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二

右乃林钟倍律积筭【置林钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】

一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一

右乃夷则倍律积筭【置夷则倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】

一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五○○

右乃南吕倍律积筭【置南吕倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】

一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

右乃无射倍律积筭【置无射倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】

一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

右乃应钟倍律积筭【置应钟倍律积筭进一位为实以应钟倍律积筭为法除之得】

【黄钟】

新造密率二种【倍律命寸为兆正律命寸为亿欲初学者知命法之变通云耳】

黄钟之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】

大吕之率十八兆八千七百七十四万八千六百二十五亿三千六百三十三万八千六百九十九

太蔟之率十七兆八千一百七十九万七千四百三十六亿二千八百○六万七千八百六十○

夹钟之率十六兆八千一百七十九万二千八百三十亿○五千○七十四万二千九百○八

姑洗之率十五兆八千七百四十万○一千○五十一亿九千六百八十一万九千九百四十七

仲吕之率十四兆九千八百三十万○七千○七十六亿八千七百六十六万八千一百四十九

蕤賔之率十四兆一千四百二十一万三千五百六十二亿三千七百三十万○九千五百○四

林钟之率十三兆三千四百八十三万九千八百五十四亿一千七百万○○三千四百三十六

夷则之率十二兆五千九百九十二万一千○四十九亿八千九百四十八万七千三百一十六

南吕之率十一兆八千九百二十万○七千一百一十五亿○○二十七万二千一百○六

无射之率十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八

应钟之率十兆○五千九百四十六万三千○九十四亿三千五百九十二万九千五百二十六

黄钟之率十亿【本是十寸命作十亿】

大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七论曰造率始于黄钟必先求蕤賔者犹冬夏二至也次求夹钟及南吕者犹春秋二分也太极生两仪两仪生四象此之谓也始于黄钟者端于始也中于蕤賔者举正于中也终于应钟者归余于终也律与厯一道也黄钟为宫蕤賔为中应钟为和此三律者律吕之纲纪也尤见变宫变徴有益于乐而不可妄废也

不拘隔八相生第四

新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循环无端也以证三分损益往而不返之误所谓四法者开列于后

其一黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤賔蕤賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕仲吕生黄钟长生短五亿乗之短生长十亿乗之皆以七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之

其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷则夷则生大吕大吕生蕤賔蕤賔生应钟应钟生姑洗姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长生短五亿乗之短生长十亿乗之皆以六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之

其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑洗姑洗生仲吕仲吕生蕤賔蕤賔生林钟林钟生夷则夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半律此系长生短皆以五亿乗之皆以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之

其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕生夷则夷则生林钟林钟生蕤賔蕤賔生仲吕仲吕生姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄钟此系短生长皆以十亿乗之皆以九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之

横黍百分律依新法筭

黄钟长十寸

新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟

太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎

新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎

新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长七寸九分三厘七毫○○五防二纎

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七防八纎

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三防一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗乏七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五防三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实十亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长十寸【还元】

新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得夷则

夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得大吕

大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得应钟

应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长七寸九分三厘七毫○○五防二纎

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得南吕

南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎

新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得太蔟

太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎

新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得林钟

林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长十寸【还元】

新法置黄钟之率十亿为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得大吕

大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得太蔟

太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎

新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长七寸九分三厘七毫○○五微二纎

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得林钟

林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得夷则

夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得南吕

南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎

新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得应钟

应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实五亿乗之五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之所得亿约为寸得黄钟半律

黄钟半律长五寸

新法置黄钟半率五亿为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得应钟

应钟长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得南吕

南吕长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎

新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得夷则

夷则长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得林钟

林钟长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得蕤宾

蕤賔长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长七寸九分三厘七毫○○五微二纎

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实十亿乗之九亿四千三百八十十万四千三百一十二除之所得亿约为寸得太蔟

太蔟长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎

新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得大吕

大吕长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实十亿乗之九亿四千三百八十七万四千三百一十二除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长十寸【还元】

已上横黍百分之律依新密率四法筭竟

斜黍九十分律依新法筭

黄钟长九寸【毎寸十分余律放此】

新法置黄钟之率十亿折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

林钟长六寸○○六毫七丝七忽九微三纎

新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太蔟

太蔟长八寸○一厘八毫○八忽八微四纎

新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

南吕长五寸三分五厘一毫四丝三忽二微○

新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长七寸一分四厘三毫三丝○四微七纎

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

应钟长四寸七分六厘七毫五丝八忽三微九纎新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长六寸三分六厘三毫九丝六忽一微○

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

大吕长八寸四分九厘四毫八丝六忽八微八纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

夷则长五寸六分六厘九毫六丝四忽四微七纎新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长七寸五分六厘八毫○六忽七微七纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸○五厘一毫○七忽九微二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长六寸七分四厘二毫三丝八忽一微八纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长九寸【还元】

纵黍八十一分律依新法筭

黄钟长八寸一分

新法置黄钟之率十亿以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

林钟长五寸四分○六毫一丝○一微四纎

新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太簇

太蔟长七寸二分一厘六毫二丝七忽九微六纎新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

南吕长四寸八分一厘六毫二丝八忽八微八纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长六寸四分二厘八毫九丝七忽四微二纎新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

应钟长四寸二分九厘○八丝二忽五微五纎

新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长五寸七分二厘七毫五丝六忽四微九纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

大吕长七寸六分四厘五毫三丝八忽一微九纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

夷则长五寸一分○二毫六丝八忽○二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长六寸八分一厘一毫二丝六忽○九纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

无射长四寸五分四厘五毫九丝七忽一微二纎新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长六寸○六厘八毫一丝四忽三微六纤

新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长八寸一分【还元】

已上斜黍九十分律及纵黍八十一分律各具四法今载其一余三法皆仿此故不悉载

纵黍八十一分作九寸律依新法筭

例曰此法每寸九分每分九厘每厘九毫毎毫九丝毎丝九忽毎忽九微毎微九纤皆以九为法故与十不同

筭盘首位为寸位　第二位为分位　第三位为厘位第四位为毫位　第五位为丝位　第六位为忽位第七位为微位　第八位为纎位

初九因至寸位住　又九因至分位住　又九因至厘位住又九因至毫位住　又九因至丝位住　又九因至忽位住又九因至微位住　又九因至纎位住

云至分位者不许至寸位云至厘位者不许至分位余放此

黄钟长九寸

新法置黄钟之率十亿为实九因至寸位住得九寸为黄钟

大吕长八寸四分四厘○六丝七忽四微五纤

新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得八寸四分四厘○毫六丝七忽四微五纎为大吕

太蔟长八寸○一厘四毫一丝六忽○八纎

新法得太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得八纎凡九因八遍共得八寸○分一厘四毫一丝六忽○微八纎为太蔟

夹钟长七寸五分一厘○一丝○七微四纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得五分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得四纎凡九因八遍共得七寸五分一厘○毫一丝○忽七微四纎为夹钟

姑洗长七寸一分二厘五毫四丝二忽○○

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得一分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得五毫又九因至丝位住得四丝又九因至忽位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得○纎凡九因八遍共得七寸一分二厘五毫四丝二忽○微○纎为姑洗

仲吕长六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得六厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至纎位住得一纎凡九因八遍共得六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎为仲吕

蕤賔长六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得七纎凡九因八遍共得六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎为蕤賔

林钟长六寸○○四毫八丝四忽二微七纎

新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得八丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至纤位住得七纤凡九因八遍共得六寸○分○厘四毫八丝四忽二微七纤为林钟

夷则长五寸六分○二毫一丝四忽七微五纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得二毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸六分○厘二毫一丝四忽七微五纎为夷则

南吕长五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至纤位住得三纎凡九因八遍共得五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎为南吕

无射长五寸○四厘一毫二丝一忽一微五纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四厘一毫二丝一忽一微五纎为无射

应钟长四寸六分八厘一毫五丝一忽○五纎

新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得八厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得五丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纤位住得五纤凡九因八遍共得四寸六分八厘一毫五丝一忽○微五纤为应钟

黄钟半律长四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎新法置黄钟半率五亿为实八因九归亿约为寸得四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎为黄钟半律

谨按约十为九主意葢为三分损益而设使归除无不尽数耳夫律吕之理循环无端而秒忽之数归除不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿以此筭律何善如之歴代筭律只欲秒忽除之有尽遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生有序循环无端十二律吕一以贯之此葢二千余年之所未有自我圣朝始也学者宜尽心焉